「bzoj省队十连测Day2 A」深邃 - 二分+贪心

题目大意

    有一棵$n$个结点的树中有$k$个关键点，要求你将树分为几个连通块，使得每个连通块包含至少一个关键点，使得最大连通块最小。求出最大连通块最小时的大小。

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题目分析

最大值最小化，使用二分。
二分答案，设每个连通块大小最大为$k$，考虑其是否有解。

我们可以采用贪心的策略判定是否有解。
每个连通块最多包含一个关键点。

首先，若当前结点是关键点，与其未包含关键点的子树合并成块。
若当前结点非关键点，从儿子中找到一个含有关键点的最小的连通块，将其与当前未包含关键点的连通块合并。
若当前结点所在子树中，未包含关键点的个数$\gt k$，无解。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

inline const int Get_Int() {
	int num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9') {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(x>='0'&&x<='9') {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}

const int maxn=200005;

bool bj,a[maxn],Have[maxn];
int n,k,Size[maxn];
vector<int>edges[maxn];

void AddEdge(int x,int y) {
	edges[x].push_back(y);
}

void TreeDp(int Now,int fa,int limit) {
	if(bj==0)return;
	Size[Now]=1;
	Have[Now]=0;
	int Min=INT_MAX/2;
	for(int Next:edges[Now]) {
		if(Next==fa)continue;
		TreeDp(Next,Now,limit);
		if(!Have[Next])Size[Now]+=Size[Next];
		else Min=min(Min,Size[Next]);
	}
	if(Size[Now]>limit) {
		bj=0;
		return;
	}
	if(a[Now]) {
		Have[Now]=1;
		return;
	}
	if(Min+Size[Now]<=limit) {
		Size[Now]+=Min;
		Have[Now]=1;
	}
} 

bool Check(int limit) {
	bj=1;
	TreeDp(1,0,limit);
	return Have[1]&&bj;
}

int main() {
	n=Get_Int();
	k=Get_Int();
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int x=Get_Int(),y=Get_Int();
		AddEdge(x,y);
		AddEdge(y,x);
	}
	for(int i=1; i<=k; i++)a[Get_Int()]=1;
	int Left=1,Right=n;
	while(Left<=Right) {
		int mid=(Left+Right)>>1;
		if(Check(mid))Right=mid-1;
		else Left=mid+1;
	}
	printf("%d\n",Left);
	return 0;
}