「JZOJ5425」数论 - 数学

题目大意

    聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。
    她看到了这样的一道题：有$n\times m$个人站成了一个$n\times m$的方阵……
剩下的题面，聪明的0v0不记得了。但是，她通过自己高超的数论技巧，给出了一个转化后的模型：给出$n$和$m$，求

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\min(\lfloor\frac ni\rfloor,\lfloor\frac mj\rfloor)[\gcd(i,j)=1]$$

聪明的0v0当然知道怎么做了，但是她想考考你。

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题目分析

题目可以转化为在$n\times m$的方阵上，选出坐标互质的点，并扩展其倍数的结点直到超出方阵。

不难发现其实这覆盖了整个方阵，故答案即为$n\times m\bmod p$

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
	LL num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9') {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(x>='0'&&x<='9') {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}
LL n,m,p;
int main() {
	n=Get_Int();
	m=Get_Int();
	p=Get_Int();
	printf("%lld\n",n*m%p);
	return 0;
}