「SDOI2009」学校食堂 - 状压动规

题目大意

    小F的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。
    由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是$a$，这一道为$b$，则做这道菜所需的时间为$(a\,or\,b)-(a\,and\,b)$，而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or和and表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为|和&。
    学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。
    虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第$i$个同学，最多允许紧跟他身后的$B_i$个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。
    现在，小F想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完所有菜最少需要多少时间。

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题目分析

发现$B_i\le7$，后效性只会延续$7$位，故强行上状压解决后效性问题。
设$f(i,S,k)$表示当前第$i$个同学，后$7$个同学的吃饭情况为$S$，上一个吃饭的同学相对距离为$k$。
一般的转移为：
$f(i,j+(1\text{<<}l),l)\leftarrow f(i,j,k)+cal(i+k,i+l)$
在当前同学已经吃饭，即$S\&1==1$时，状态可以向后平移：
$f(i+1,j\text{>>}1,k-1)\leftarrow f(i,j,k)$

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

inline const int Get_Int() {
	int num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(!isdigit(x)) {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(isdigit(x)) {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}

const int maxn=1005;

int n,a[maxn],b[maxn],F[maxn][1<<8][16];
#define f(x,y,z) F[x][y][z+8]

int Cal(int x,int y) {
	if(x==0)return 0;
	return a[x]^a[y];
}

int main() {
	int t=Get_Int();
	while(t--) {
		n=Get_Int();
		for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=Get_Int(),b[i]=Get_Int();
		for(int i=1; i<=n+1; i++)
			for(int j=0; j<(1<<8); j++)
				for(int k=-8; k<8; k++)
					f(i,j,k)=INT_MAX;
		f(1,0,-1)=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=0; j<(1<<8); j++)
				for(int k=-8; k<8; k++)
					if(f(i,j,k)!=INT_MAX) {
						if(j&1)f(i+1,j>>1,k-1)=min(f(i+1,j>>1,k-1),f(i,j,k));
						else {
							int right=INT_MAX;
							for(int left=0; left<=7; left++)
								if(!(j&(1<<left))) {
									if(i+left>right)break;
									right=min(right,i+left+b[i+left]);
									f(i,j+(1<<left),left)=min(f(i,j+(1<<left),left),f(i,j,k)+Cal(i+k,i+left));
								}
						}
					}
		int ans=INT_MAX;
		for(int k=-8; k<0; k++)ans=min(ans,f(n+1,0,k));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}