题目大意
按顺序给出$m$个$n$元模$2$线性方程，问最少当给出多少个方程时整个方程组有解。
题目分析
显然，模$2$可以看做异或。
故本题询问最少几个方程即可使其有解。
利用高斯约旦消元解决该问题，每次选的主元所在行数的最大值即为答案。
代码
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| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(!isdigit(x)) {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(isdigit(x)) {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1005;
int n,m,a[maxn<<1][maxn];
int Gauss_Jordan() {
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
int row=i;
for(; row<=m&&!a[row][i]; row++);
if(row>m)return 0;
ans=max(ans,row);
if(row!=i)for(int j=1; j<=n+1; j++)swap(a[i][j],a[row][j]);
for(int j=1; j<=m; j++)
if(j!=i&&a[j][i])
for(int k=i; k<=n+1; k++)a[j][k]^=a[i][k];
}
return ans;
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
for(int i=1; i<=m; i++) {
char s[1005];
scanf("%s",s+1);
for(int j=1; j<=n; j++)a[i][j]=s[j]-'0';
a[i][n+1]=Get_Int();
}
int ans=Gauss_Jordan();
if(!ans)puts("Cannot Determine");
else {
printf("%d\n",ans);
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i][n+1])puts("?y7M#");
else puts("Earth");
}
}
return 0;
}
|
