题目大意
求有多少长度为$n$的序列$A$，满足以下条件：
① $[1,n]$这$n$个数在序列中各出现了一次。
② 若第$i$个数$A[i]$的值为$i$，则称$i$是稳定的。序列恰好有$m$个数是稳定的。
满足条件的序列可能很多，序列数对$10^9+7$取模。
题目分析
简单的计数问题。
对于“稳定的”数，可以使用组合数计算。
对于“不稳定的”数，可以使用错排计数。
两者相乘即可得到合法序列个数。
代码
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| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1000000;
const LL mod=1e9+7;
int t;
LL fac[maxn+5],f[maxn+5],inv[maxn+5];
LL Quick_Pow(LL a,LL b) {
LL sum=1;
for(; b; b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)sum=sum*a%mod;
return sum;
}
LL C(LL n,LL m) {
return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main() {
fac[0]=f[0]=inv[0]=1;
for(int i=1; i<=maxn; i++) {
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[i]=Quick_Pow(fac[i],mod-2);
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
}
t=Get_Int();
while(t--) {
int n=Get_Int(),m=Get_Int();
printf("%lld\n",C(n,m)*f[n-m]%mod);
}
return 0;
}
|
