题目大意
平面内给出$n$个点，记横坐标最小的点为$A$，最大的点为$B$，现在小Y想要知道在每个点经过一次（$A$点两次）的情况下从$A$走到$B$，再回到$A$的最短路径。但他是个强迫症患者，他有许多奇奇怪怪的要求与限制条件：
- 从$A$走到$B$时，只能由横坐标小的点走到大的点。
- 由$B$回到$A$时，只能由横坐标大的点走到小的点。
- 有两个特殊点$b_1$和$b_2$，$b_1$在$0$到$n-1$的路上，$b_2$在$n-1$到$0$的路上。
请你帮他解决这个问题助他治疗吧！
题目分析
这是一个带约束的哈密尔顿环游问题。
哈密尔顿环游问题有$O(n^2)$的动态规划算法，本题仅需改动一点即可。
若不加入特殊点的限制，则应该这么做：
将从$A$走到$B$又回来视为从$A$到$B$走了两次，且两次走的路径不重叠且完全覆盖$n$个点。
设$f[i,j]$为第一次走到了$i$，第二次走到了$j$的最短路径长度，其中$1\rightarrow \max(i,j)$均已全部经过。
设$k=\max(i,j)+1$，则：
特殊处理一下起始点$1$与终止点$n$即可。
而此题因为有限制点，那就不满足条件就不转移就行了。
代码
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| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1005;
struct Point {
int x,y;
} a[maxn];
double f[maxn][maxn];
double Dist(const Point& a,const Point& b) {
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int n,b1,b2;
int main() {
n=Get_Int();
b1=Get_Int()+1;
b2=Get_Int()+1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
a[i].x=Get_Int();
a[i].y=Get_Int();
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
f[i][j]=1e18;
f[1][1]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
if(i!=j||i==1) {
int k=max(i,j)+1;
if(k==n+1) {
if(j==n)f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+Dist(a[i],a[n]));
if(i==n)f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+Dist(a[j],a[n]));
}
if(k!=b1)f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+Dist(a[j],a[k]));
if(k!=b2)f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+Dist(a[i],a[k]));
}
printf("%0.2lf\n",f[n][n]);
return 0;
}
|
