题目大意
题目分析
比较巧妙的转化。
若$n\gt m$无解，输出$0$，故$n\le m$。
设$f[i,j,k]$表示前$i$个位置，放了$j$个[，放了$k$个$)$的方案数。
设$g[i,j,k]$表示前$i$个位置，放了$j$个[，放了$k$个$)$的答案。
随便转移一下即可。
$i\in[1,m],j\in[0,\min(i,n)],k\in[0,j]$。
时间复杂度$\lt O(n^2m)\lt O(nm^2)$。
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=100005;
const LL mod=998244353;
void add(LL &x,LL v) {
x+=v;
if(x>=mod)x-=mod;
}
LL Quick_Pow(LL a,LL b) {
LL ans=1;
for(a%=mod; b; b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ans=ans*a%mod;
return ans;
}
int n,m,k;
LL Pow[maxn],f[2][355][355],g[2][355][355];
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
k=Get_Int();
if(n>m) {
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1; i<=n; i++)Pow[i]=Quick_Pow(i,k);
f[0][0][0]=0,g[0][0][0]=1;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int now=i&1,last=now^1;
for(int j=0; j<=min(i,n); j++)
for(int k=0; k<=j; k++) {
f[now][j][k]=g[now][j][k]=0;
add(g[now][j][k],g[last][j][k]);
if(j)add(g[now][j][k],g[last][j-1][k]);
if(k)add(g[now][j][k],g[last][j][k-1]);
if(j&&k)add(g[now][j][k],g[last][j-1][k-1]);
add(f[now][j][k],f[last][j][k]);
if(j)add(f[now][j][k],f[last][j-1][k]);
if(k)add(f[now][j][k],f[last][j][k-1]);
if(j&&k)add(f[now][j][k],f[last][j-1][k-1]);
add(f[now][j][k],g[now][j][k]*Pow[j-k]%mod);
}
}
printf("%lld\n",f[m&1][n][n]);
return 0;
}
|
