「bzoj3064」CPU监控 - 线段树+历史最值

题目大意

    维护一个数列$a$，支持区间加减，区间覆盖，询问一段连续区间的最大值与历史最大值。

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题目分析

不妨将题目中的两种修改看做一种修改$(a,b)$，表示先加上$a$，再和$b$取$\max$，则区间加$v$可以看做$(v,-inf)$，区间覆盖$v$可以看做$(-inf,v)$。

不妨设置一样意义的标记$(a,b)$，考虑标记的合并。
$v\rightarrow(a,b)\rightarrow(c,d):$
$\max\lbrace\max\lbrace v+a,b\rbrace+c,d\rbrace$
$=\max\lbrace v+a+c,b+c,d\rbrace$
$=v\rightarrow(a+c,\max\lbrace b+c,d\rbrace)$
故两个标记合并为了一个标记。

考虑如何维护历史信息，我们维护一个一样意义的标记$(a,b)$表示历史的最大增加量$a$和历史最大值$b$取$\max$。
不难发现，如果定义标记的合并为$+$，标记两个元素分别取$\max$为标记取$\max$，那么用$i$的标记$a$更新历史标记$b$，$b=\max(b,v+a)$，其中$v$是当前标记。

那么我们就可以维护两个标记分别表示当前和历史，再维护两个值$v,hisv$表示当前最大值和历史最大值。标记上下传更新一下即可。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

#define inf INT_MAX/3

inline const int Get_Int() {
	int num=0,bj=1;
	char x=getchar();
	while(x<'0'||x>'9') {
		if(x=='-')bj=-1;
		x=getchar();
	}
	while(x>='0'&&x<='9') {
		num=num*10+x-'0';
		x=getchar();
	}
	return num*bj;
}

const int maxn=500005;

struct Data {
	int a,b;
	Data(int _a=0,int _b=-inf):a(_a),b(_b) {}
	Data operator + (const Data& y) { //标记合并
		return Data(max(-inf,a+y.a),max(b+y.a,y.b));
	}
};

Data max(Data x,Data y) {
	return Data(max(x.a,y.a),max(x.b,y.b));
}

struct Tree {
	int left,right;
	Data now,history;
	int val,hisval;
	Tree(int l=0,int r=0,Data n=Data(),Data his=Data(),int v=-inf,int hisv=-inf):left(l),right(r),now(n),history(his),val(v),hisval(hisv) {}
};

struct Segment_Tree {
	Tree tree[maxn*4];
#define ls index<<1
#define rs index<<1|1
	void build(int index,int Left,int Right,int* a) {
		tree[index]=Tree(Left,Right);
		if(Left==Right) {
			tree[index].val=tree[index].hisval=a[Left];
			return;
		}
		int mid=(Left+Right)>>1;
		build(ls,Left,mid,a);
		build(rs,mid+1,Right,a);
		push_up(index);
	}
	void push_up(int index) {
		tree[index].val=max(tree[ls].val,tree[rs].val);
		tree[index].hisval=max(tree[ls].hisval,tree[rs].hisval);
	}
	void push_down(int index) {
		tree[ls].history=max(tree[ls].history,tree[ls].now+tree[index].history);
		tree[ls].now=tree[ls].now+tree[index].now;
		tree[ls].hisval=max(tree[ls].hisval,max(tree[ls].val+tree[index].history.a,tree[index].history.b));
		tree[ls].val=max(tree[ls].val+tree[index].now.a,tree[index].now.b);
		tree[rs].history=max(tree[rs].history,tree[rs].now+tree[index].history);
		tree[rs].now=tree[rs].now+tree[index].now;
		tree[rs].hisval=max(tree[rs].hisval,max(tree[rs].val+tree[index].history.a,tree[index].history.b));
		tree[rs].val=max(tree[rs].val+tree[index].now.a,tree[index].now.b);
		tree[index].now=tree[index].history=Data();
	}
	void modify(int index,int Left,int Right,Data v) {
		if(Left>tree[index].right||Right<tree[index].left)return;
		if(Left<=tree[index].left&&Right>=tree[index].right) {
			tree[index].now=tree[index].now+v;
			tree[index].history=max(tree[index].history,tree[index].now);
			tree[index].val=max(tree[index].val+v.a,v.b);
			tree[index].hisval=max(tree[index].hisval,tree[index].val);
			return;
		}
		push_down(index);
		modify(ls,Left,Right,v);
		modify(rs,Left,Right,v);
		push_up(index);
	}
	int query(int index,int Left,int Right,bool flag) {
		if(Left>tree[index].right||Right<tree[index].left)return -inf;
		if(Left<=tree[index].left&&Right>=tree[index].right)return flag?tree[index].val:tree[index].hisval;
		push_down(index);
		return max(query(ls,Left,Right,flag),query(rs,Left,Right,flag));
	}
} st;

int n,m,a[maxn];

int main() {
	n=Get_Int();
	for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=Get_Int();
	m=Get_Int();
	st.build(1,1,n,a);
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		char opt=' ';
		while(!isalpha(opt))opt=getchar();
		int x=Get_Int(),y=Get_Int();
		if(opt=='Q')printf("%d\n",st.query(1,x,y,1));
		else if(opt=='A')printf("%d\n",st.query(1,x,y,0));
		else if(opt=='P')st.modify(1,x,y,Data(Get_Int(),-inf));
		else st.modify(1,x,y,Data(-inf,Get_Int()));
	}
	return 0;
}