题目大意
有$3N$个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数$\le K$个，其次要保证选出的数的个数最大。
题目分析
真·单纯形模板题。（学习笔记）
将所有的长度为$n$的区间限制放入矩阵中。
注意本题每个数只能选一次，故还需要限制每个数。
总共$5n+1$个限制。
详细分析：
一般形式：
设系数矩阵为$A$，每个数$i$选了$x_i$次，约束条件$D$的常数为$D_i$。
最大化目标函数：$\sum_{j=1}^nc_jx_j$
满足约束：$\sum_{j=1}^nA_{ij}x_{j}\le D_i,x_{j}\ge0$
矩阵形式：
设每个数的大小构成的行向量为$C=(c_1,c_2,\ldots,c_{3n})$，设由约束条件的常数构成的列向量为$D=\begin{bmatrix}k\\k\\k\\ \cdots \\k\\1\\1\\ \cdots \\1 \end{bmatrix}$，设系数矩阵为$A$。
最大化目标函数：$z=Cx$
满足约束：$Ax\le D,x\ge0$
定义向量的$x\le y$表示对每一维都有$x_i\le y_i$。
图解：
通过单纯形解出的$a$矩阵左上角即为答案。
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=1005,maxm=605;
const double eps=1e-6;
int dcmp(double x) {
if(fabs(x)<=eps)return 0;
return x>eps?1:-1;
}
struct Simplex {
int n,m;
double a[maxn][maxm];
void init(int m,int n) {
this->n=m;
this->m=n;
}
void pivot(int in,int out) {
for(int i=0; i<=m; i++)
if(i!=in)a[out][i]/=-a[out][in];
a[out][in]=1/a[out][in];
for(int i=0; i<=n; i++) {
if(i==out||dcmp(a[i][in])==0)continue;
double t=a[i][in];
a[i][in]=0;
for(int j=0; j<=m; j++)a[i][j]+=t*a[out][j];
}
}
double Solve() {
while(true) {
int in=0,out=0;
double Min=1e18;
for(int i=1; i<=m; i++)
if(dcmp(a[0][i])>0) {
in=i;
break;
}
if(!in)return a[0][0];
for(int i=1; i<=n; i++)
if(dcmp(a[i][in])<0&&a[i][0]/-a[i][in]<Min) {
Min=a[i][0]/-a[i][in];
out=i;
}
if(!out)throw ;
pivot(in,out);
}
}
} fst;
int n,k;
int main() {
n=Get_Int();
k=Get_Int();
fst.init(5*n+1,3*n);
for(int j=1; j<=3*n; j++)fst.a[0][j]=Get_Int();
for(int i=1; i<=2*n+1; i++) {
for(int j=i; j<=i+n-1; j++)fst.a[i][j]=-1;
fst.a[i][0]=k;
}
for(int i=2*n+2; i<=5*n+1; i++) {
fst.a[i][i-2*n-1]=-1;
fst.a[i][0]=1;
}
printf("%d\n",int(fst.Solve()));
return 0;
}
|
