路终会有尽头，但视野总能看到更远的地方。

    一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，例如$6$的正因数有$1,2,3,6$，其中真因数有$1,2,3$。一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如$6$的最大真因数为$3$。
    给定正整数$l$和$r$，请你求出$l$和$r$之间（包括$l$和$r$）所有合数的最大真因数之和。

    对于正整数$n$，定义欧拉函数$\varphi(n)$为小于等于$n$且与$n$互质的正整数个数。例如$\varphi(1)=1,\varphi(8)=4$。
    给定正整数序列$a_1,a_2,\ldots,a_n$，请依次执行$q$个操作，操作有以下三种类型：

• $\underline{0 \ i \ x}$：修改$a_i$的值为$x$。
• $\underline{1 \ l \ r}$：查询$\varphi(a_l+a_{l+1}+\cdots+a_r)$的值，输出其对$10^9+7$取模后的结果。
• $\underline{2 \ l \ r}$：查询$\varphi(a_l\times a_{l+1}\times\cdots\times a_r)$的值，输出其对$10^9+7$取模后的结果。
      数据随机。

    你有一棵$n$个点的有根树，其中$1$号点是根节点。你在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。你可能会进行这几种操作：

1. $\text{Paint} \ x$:把点$x$到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2. $\text{Make_Root} \ x$:将根换为$x$，并在换根后对原根执行一次$1$操作。
3. $\text{Query} \ x$:询问$x$子树中所有点的权值和。
       你一共会进行$m$次操作。

    你有一棵$n$个点的有根树，其中$1$号点是根节点。你在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。你可能会进行这几种操作：

1. $\text{RELEASE} \ x$:把点$x$到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2. $\text{RECENTER} \ x$:将根换为$x$，并在换根后对原根执行一次$1$操作。
3. $\text{REQUEST} \ x$:询问$x$子树中所有点的权值和。

    你一共会进行$m$次操作。

    给定四种对字符串$S$的操作：

1. push_back(P)：在$S$后连接一个字符串$P$，即$S\leftarrow S+P$，代价为$\left|P\right|$。
2. push_back(P)：在$S$前连接一个字符串$P$，即$S\leftarrow P+S$，代价为$\left|P\right|$。
3. symmetry_back()：将$S$翻转后连接到$S$之后，即$S\leftarrow S+S^T$，代价为$1$。
4. symmetry_front()：将$S$翻转后连接到$S$之前，即$S\leftarrow S^T+S$，代价为$1$。

    给定一个目标串$S$，要求你通过上述四种操作，用最少的代价合成出目标串。初始只有一个空串。

    Blinker 有非常多的仰慕者，他给每个仰慕者一个正整数编号。而且这些编号还隐藏着特殊的意义，即编号的各位数字之积表示这名仰慕者对Blinker的重要度。
    现在Blinker想知道编号介于某两个值$A,B$之间，且重要度为某个定值$K$的仰慕者编号和。

    邱老师是妖怪爱好者，他有$n$只妖怪，每只妖怪有攻击力$\text{atk}$和防御力$\text{dnf}$两种属性。
    邱老师立志成为妖怪大师，于是他从真新镇出发，踏上未知的旅途，见识不同的风景。
    环境对妖怪的战斗力有很大影响，在某种环境中，妖怪可以降低自己$k\times a$点攻击力，提升$k\times b$点防御力或者，提升自己$k\times a$点攻击力，降低$k\times b$点防御力，$a,b$属于正实数，$k$为任意实数，但是$\text{atk}$和$\text{dnf}$必须始终非负。
    妖怪在环境$(a,b)$中的战斗力为妖怪在该种环境中能达到的最大攻击力和最大防御力之和。

    环境由$a,b$两个参数定义，$a,b$的含义见前文描述。
    比如当前环境$a=3,b=2$，那么攻击力为$6$，防御力为$2$的妖怪，能达到的最大攻击力为$9$，最大防御力为$6$。所以该妖怪在$a=3,b=2$的环境下战斗力为$15$。
    因此，在不同的环境，战斗力最强的妖怪可能发生变化。作为一名优秀的妖怪训练师，邱老师想发掘每一只妖怪的最大潜力，他想知道在最为不利的情况下，他的$n$只妖怪能够达到的最强战斗力值，即存在一组正实数$(a,b)$使得$n$只妖怪在该环境下最强战斗力最低。

    给出一个$N$个点$M$条边的无向图，经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值，求从起点$1$到点$N$的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权，终点的代价是进入终点的边的边权。

    一个平面内有$N$个地雷，分布在X轴上。每个地雷爆炸后影响的范围是一个贺。
    在这圆内的地雷也会引爆。现在告诉你每个地雷所在坐标$X_i$及爆炸半径$R_i$。请问：这些雷中任一个被引爆后一共会有多少个雷爆炸，注意爆炸是会引起连锁反应的。
    $1\le N\le100000,\left|X_i\right|\le10^{18},0\le R_i\le2\times10^{18}$

    B 君希望以维护一个长度为$n$的数组，这个数组的下标为从$1$到$n$的正整数。

    一共有$m$个操作，可以分为两种：

• $0 \ l \ r$：表示将第$l$个到第$r$个数$(a_l,a_{l+1},\ldots,a_r)$中的每一个数$a_i$替换为 $c^{a_i}$，即$c$的$a_i$次方，其中$c$是输入的一个常数，也就是执行赋值 $$a_i \leftarrow c^{a_i}$$
• $1 \ l \ r$：求第$l$个到第$r$个数的和，也就是输出： $$\sum_{i = l}^r a_i$$

    因为这个结果可能会很大，所以你只需要输出结果$\bmod p$的值即可。