路终会有尽头，但视野总能看到更远的地方。

题目大意

    在树上去掉两条链，使得剩下的连通块个数最多。

题目大意

    B 君在玩一个游戏，这个游戏由$n$个灯和$n$个开关组成，给定这$n$个灯的初始状态，下标为从$1$到$n$的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用$1$来表示这个灯是亮的，用$0$表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第$i$个开关时，所有编号为$i$的约数（包括$1$和$i$）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。
    B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于$k$个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于$k$步）操作这些开关。
    B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于$k$步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。
    这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以$n$的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对$100003$取模之后的结果。

题目大意

    很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。
    首先，他会把串分成不超过$k$个子串，然后对于每个子串$S$，他会从$S$的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的$k$个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。
    现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

最近比赛时间太晚了没打，这是补上的。

比赛地址
官方题解

题目大意

    小凸晚上喜欢到操场跑步，今天他跑完两圈之后，他玩起了这样一个游戏。
    操场是个凸$n$边形，$n$个顶点按照逆时针从$0\sim n-1$编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置，标记为$P$点。将$P$点与$n$个顶点各连一条边，形成$n$个三角形。如果这时$P$点，$0$号点，$1$号点形成的三角形的面积是$n$个三角形中最小的一个，小凸则认为这是一次正确站位。
    现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

题目大意

    给定$n$个正整数，从中挑出$k$个数，满足：存在某一个$m(m\ge2)$，使得这$k$个数模$m$的余数相等。
    求出$k$的最大值，并求出此时的$m$。如果有多组解使得$k$最大，你要在此基础上求出$m$的最大值。

题目大意

    给定$d$张无向图，每张图都有$n$个点。一开始，在任何一张图中都没有任何边。接下来有$m$次操作，每次操作会给出$a,b,k$，意为在第$k$张图中的点$a$和点$b$之间添加一条无向边。你需要在每次操作之后输出有序数对$(a,b)$的个数，使得$1\le a,b\le n$，且$a$点和$b$点在$d$张图中都连通。

题目大意

    有一个$n\times m$的矩形表格，其中有一些位置有障碍。现在要在这个表格内放一些$1\times2$或者$2\times1$的多米诺骨牌，使得任何两个多米诺骨牌没有重叠部分，任何一个骨牌不能放到障碍上。并且满足任何相邻两行之间都有至少一个骨牌横跨，任何相邻两列之间也都至少有一个骨牌横跨。求有多少种不同的放置方法，注意你并不需要放满所有没有障碍的格子。

题目大意

    奶酪店里最近出现了$m$只老鼠！它们的目标就是把生产出来的所有奶酪都吃掉。奶酪店中一天会生产$n$块奶酪，其中第$i$块的大小为$p_i$，会在第$r_i$秒被生产出来，并且必须在第$d_i$秒之前将它吃掉。第$j$只老鼠吃奶酪的速度为$s_j$，因此如果它单独吃完第$i$快奶酪所需的时间为$p_i$/$s_j$。老鼠们吃奶酪的习惯很独特，具体来说：

1. 在任一时刻，一只老鼠最多可以吃一块奶酪；

2. 在任一时刻，一块奶酪最多被一只老鼠吃。

    由于奶酪的保质期常常很短，为了将它们全部吃掉，老鼠们需要使用一种神奇的魔法来延长奶酪的保质期。将奶酪的保质期延长$T$秒是指所有的奶酪的$d_i$变成$d_i+T$。同时，使用魔法的代价很高，因此老鼠们希望找到最小的$T$使得可以吃掉所有的奶酪。

题目大意

    求一个矩阵中回文正方形的个数。
    回文正方形即指沿着中轴左右对称、上下对称。