路终会有尽头，但视野总能看到更远的地方。

题目大意

    给一个$n\times m$的矩阵，有一些格子不能访问，求可能的生成树个数。

题目大意

    给出一个长度为$N$的数列$a[i]$，$1\le a[i]\le M(1\le i\le N)$。
    现在问题是，对于$1$到$M$的每个整数$d$，有多少个不同的数列$b[1],b[2],\ldots,b[N]$，满足：
      $(1)1\le b[i]\le M(1\le i\le N)$；
      $(2)\gcd(b[1],b[2],\ldots,b[N])=d$；
      $(3)$恰好有$K$个位置$i$使得$a[i]=b[i] (1\le i\le N)$。
    输出答案对$1000000007$取模的值。

题目大意

    计算$\sum_{i=1}^nlcm(i,n)$。

Lucas定理用于计算组合数取模$C_n^x\bmod p$，适用于$n$很大而$p$较小的情况。

本文主要描述背包问题的常见类型。

题目大意

    ZQC和他的妹子在玩拼图。她们有$n(1\le n\le100)$块神奇的拼图，还有一块拼图板。拼图板是一个$m\times m(1\le m\le100)$的正方形网格，每格边长为$1$，如图所示。每块拼图都是直角三角形，正面为白色，反面为黑色，拼图放在拼图板上时，必须正面朝上，直角顶点必须与拼图板上的一个格点重合，两条直角边分别向左和向下。拼图可以重叠在一起。拼图的左下部分可以超过拼图板的边界，如图所示。

    这些拼图有一个好，就是能伸缩，当然，拼图伸缩是要按基本法来的，具体说来就是：你可以选择一个正整数$k$，并使所有拼图的每条边长都变成原来的$k$倍。

    妹子摆好拼图后，ZQC需要控制一个小人从拼图板的左下角跑到右上角，小人路线上的任何一点（包括端点）都要在某块拼图板上（边界或顶点也可以），现在ZQC想知道他的妹子最少要把拼图的边长扩大到原来的几倍才存在一种摆放方式使得他能找到这样一条路线。

为了区分不同的拼图板，图中给他们染了不同的颜色。右图中紫色的线表示小人的一条路线。

题目大意

    每个物品有三个属性：价值，价格，个数。多次询问缺一个物品在一定总钱数限制内 选择物品 可以得到的最大价值和。

题目大意

    有$n$个数，可以选择一个区间的数使其全部$+1$，最多执行$k$次这样的操作，求最大可能的最长不下降子序列。

题目大意

    有n件商品，选出其中的k个，要求它们的总价为奇数，求最大可能的总价。