路终会有尽头，但视野总能看到更远的地方。

题目大意

    给你一个$N*M$的棋盘，问有多少条路径使得经过每个格子恰好一次，起点和终点任意。$2\le N,M\le9$。

题目大意

    给你一个$m*n$的棋盘，有的格子是障碍，问共有多少条回路使得经过每个非障碍格子恰好一次，$2\le m,n\le12$。

题目大意

    现给定一棵仙人掌，每条边有一个正整数权值，每次给$k$个点（可以存在相同点），问从它们中选出两个点（可以相同），它们之间最短路的最大值是多少。
    边权不超过$2^{31}-1$，$tot$表示询问的总点数，$n,tot\le300000$

当我们遇到一类频繁询问关键点信息的题目时，往往数据范围颇大，而对关键点总和有一定限制，此时我们可以建立虚树，将问题规模转化为关键点总和级别的。

定义

什么是虚树？
当我们在树上有部分结点是无用的或用处不大的时，我们可以将其在树上删去，仅仅保留关键点和连接关键点的边。

如图，图中红点是关键点，右图即为建立的虚树。

题目大意

    给你一个$n$个节点的树，现在有$q$组询问，对于第$i$组询问先给你一个$M_i$个树中的节点，设这些节点为关键点，对于树中的每个点都属于它最近的关键点，如有多个则选编号最小的那个。要求找出每个关键点包含了多少个树中的节点（包括自己）。
$\quad \quad n\le300000,q\le300000,\sum M\le300000$

题目大意

    给出一棵$n$个结点的树，每条边有一个切断所付出的代价，有$m$次询问，每次询问给出一个点集$K$，要求将点集与$1$结点分离，回答最小代价。
$\quad\quad2\le n\le 250000,m\ge1,\sum K\le500000$

题目大意

    小$q$有$n$只机器人，一开始他把机器人放在了一条数轴上，第$i$只机器人在$a_i$的位置上静止，而自己站在原点。
    在这之后小$q$会执行一些操作，他想要命令一个机器人向左或者向右移动$x$格。但是机器人似乎听不清小$q$的命令，事实上它们会以每秒$x$格的速度匀速移动。
    看着自己的机器人越走越远，小$q$很着急，他想知道当前离他（原点）最远的机器人有多远。
    具体的操作以及询问见输入格式。注意，不同的机器人之间互不影响，即不用考虑两个机器人撞在了一起的情况。

题目大意

    最开始xyz111有两个长度为$n$的完全相同的数列$A$和$B$，接下来有$m$次操作，每一次操作都是以下的四种之一：
    1.对于所有的$i\in[l,r]$，将$A_i$变成$A_i+c$。
    2.对于所有的$i\in[l,r]$，将$A_i$变成$\max(A_i,d)$。
    3.对于所有的$i\in[l,r]$，询问$A_i$的最小值。
    4.对于所有的$i\in[l,r]$，询问$B_i$的最小值。
    在每一次操作结束之后，xyz111 都会进行一次更新：对于所有的$i\in[1,n]$，将$B_i$变成 $\min(B_i,A_i)$。

题目大意

    
区间加，区间变成$\max\lbrace a_i-v,0\rbrace$，区间覆盖，询问单点的最大值和历史最大值。

题目大意

    维护一个数列$a$，支持区间加减，区间覆盖，询问一段连续区间的最大值与历史最大值。