路终会有尽头，但视野总能看到更远的地方。

题目大意

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    历经千辛万苦，ddddddpppppp终于找到了IBN5100。
    dp事先了解到SERN共有$T$个密码，每个密码是一个长度为$N$的$01$串，他要利用IBN5100的特殊功能破解SERN的密码。
    初始时，IBN5100中的串每个位置都是$0$。
    这台特殊的IBN5100还提供了$M$个区间$[L_i,R_i]$，每次操作是从给定区间中选择其中一个区间$[L_i,R_i]$,将当前$01$串$[L_i,R_i]$的位置上的数字全部取反。
    dp可以执行上述操作任意次。为了破解出密码，dp想知道这个$01$串最多有多少种可能。
    由于答案可能很大，所以你只需要告诉dp模$10^9+7$后的答案即可。
    注意：每次破解都是独立的。

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    蒟蒻hzwer NOIP2014惨跪，他依稀记得他的准考证号是$37$，现在hzwer又将要面临一场比赛，他希望准考证号不出现$37$（连续），同时他又十分讨厌$4$，所以也不希望$4$出现在准考证号中……现在他想知道在$A$和$B$之间（包括$A$和$B$）有多少合法的准考证号。

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    “这一切都是命运石之门的选择。”
    试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。
    为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。
    SERN共有$N$个部门（总部编号为$0$），通讯网络有$M$条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费$C_i$。
    为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。
    幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由$X$传递到$Y$，同时能由$Y$传递到$X$），我们就可以忽略它们之间的花费。
    由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

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    由于各种原因，桐人现在被困在Under World（以下简称UW）中，而UW马上要迎来最终的压力测试——魔界入侵。
    唯一一个神一般存在的Administrator被消灭了，靠原本的整合骑士的力量是远远不够的。所以爱丽丝动员了UW全体人民，与整合骑士一起抗击魔族。
    在UW的驻地可以隐约看见魔族军队的大本营。整合骑士们打算在魔族入侵前发动一次奇袭，袭击魔族大本营！
    为了降低风险，爱丽丝找到了你，一名优秀斥候，希望你能在奇袭前对魔族大本营进行侦查，并计算出袭击的难度。
    经过侦查，你绘制出了魔族大本营的地图，然后发现，魔族大本营是一个N×N的网格图，一共有N支军队驻扎在一些网格中（不会有两只军队驻扎在一起）。
    在大本营中，每有一个k×k(1≤k≤N)的子网格图包含恰好k支军队，我们袭击的难度就会增加1点。
    现在请你根据绘制出的地图，告诉爱丽丝这次的袭击行动难度有多大。

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    0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。
    这棵Galo树可以看做是一棵以$1$号点为根的$n$个点的有根数，除了根节点以外，每个节点$i$都有一个Galo，美味度为$w[i]$。
    OvO发现，如果她摘下了$i$号Galo，那么$i$的子树中的Galo以及$i$到根的路径上的其他Galo都会死掉。
    OvO的袋子只能装$k$个Galo，她的嘴巴里还能叼$1$个，请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少？

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    聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。
    她看到了这样的一道题：有$n\times m$个人站成了一个$n\times m$的方阵……
剩下的题面，聪明的0v0不记得了。但是，她通过自己高超的数论技巧，给出了一个转化后的模型：给出$n$和$m$，求

$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\min(\lfloor\frac ni\rfloor,\lfloor\frac mj\rfloor)[\gcd(i,j)=1]$$

聪明的0v0当然知道怎么做了，但是她想考考你。