题目大意
有$n$个正整数$x_1\ldots x_n$，初始时状态均为未选。
有$m$个操作，每个操作给定一个编号$i$，将$x_i$的选取状态取反。每次操作后，你需要求出选取的数中有多少个互质的无序数对。
题目分析
考虑题目要求动态维护：
用莫比乌斯函数替代bool表达式得到：
因为只是单点修改$a$，故每次变化的值为：
变化一下变成：
对于前面部分$\sum_{k|a}\mu(k)$，每次暴力枚举约数即可，对于后面部分$\sum_{k|x_b}$每次修改的时候维护一下其约数出现的次数即可。
时间复杂度$O(n\sqrt{n})$，预处理出每个数的约数可以快一些。
代码
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| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const int Get_Int() {
int num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const int maxn=200005,maxw=500005;
int n,m,a[maxn],u[maxw],sum[maxw];
bool Hash[maxw],bj[maxn];
vector<int>vec[maxw];
long long ans=0;
void Solve(int n) {
u[1]=1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(Hash[i])vec[i].push_back(i);
for(int j=2*i; j<=n; j+=i) {
u[j]-=u[i];
if(Hash[j])vec[j].push_back(i);
}
}
}
void add(int x) {
for(auto& i:vec[x]) {
ans+=u[i]*sum[i];
sum[i]++;
}
}
void del(int x) {
for(auto& i:vec[x]) {
sum[i]--;
ans-=u[i]*sum[i];
}
}
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=Get_Int(),Hash[a[i]]=1;
Solve(500000);
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x=Get_Int();
if(!bj[x])add(a[x]);
else del(a[x]);
bj[x]^=1;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
|
