题目大意
求出满足以下条件的 n*m 的 01 矩阵个数：
（1）第 i 行第 1~li 列恰好有 1 个 1。
（2）第 i 行第 ri~m 列恰好有 1 个 1。
（3）每列至多有 1 个1。
题目分析
题意描述不清啊，这题似乎在$(l_i,r_i)$中间不能放$1$。
看了题解才会做的题。。。
首先这道题的行没什么用，我们完全可以把所有行压成一行进行考虑，统计一下在这一行哪些位置有多少个$l_i$和$r_i$。
设$f[i,j]$表示前$i$列，当前已经满足$j$个右端点的方案数。
为什么这么设状态？因为我们发现随着动规阶段向右推进，左端点是没有限制的，起到对决策限制的只有右端点。因为左端点随便往前面放能放就放总是能满足条件的，而右端点不行。
故随着阶段向右推进，若跨越了一个左端点，就从之前的空位中选择一个出来放$1$。
对于右端点的转移转移一下在当前位置放$1$还是不放。
代码
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| #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline const LL Get_Int() {
LL num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
const LL mod=998244353;
int n,m,l[3005],r[3005],sl[3005],sr[3005];
LL f[3005][3005];
int main() {
n=Get_Int();
m=Get_Int();
for(int i=1; i<=n; i++) {
l[i]=Get_Int();
r[i]=Get_Int();
sl[l[i]]++;
sr[r[i]]++;
}
for(int i=1; i<=m; i++) {
sl[i]+=sl[i-1];
sr[i]+=sr[i-1];
}
f[0][0]=1;
for(int i=1; i<=m; i++) {
f[i][0]=f[i-1][0];
for(int j=1; j<=i; j++)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(sr[i]-(j-1)))%mod;
for(int j=sl[i-1]; j<sl[i]; j++)
for(int k=0; k<=i; k++)
f[i][k]=f[i][k]*(i-k-j)%mod;
}
printf("%lld\n",f[m][n]);
return 0;
}
|
